汤姆逊荷质比实验
背景
阴极射线
阴极射线简单来说，就是人类在探索真空放电时发现的一种现象。
给定一个真空管，其一端为阴极，另一端为阳极。再给定一个高压电源，其正极连接阳极，负极连接阴极。
当真空管两端接上高压后，阴极会发出射线，射线会向阳极移动，并最终打在阳极上。最早注意到该现象的是约翰·威廉·希托夫，他当时称其为“辉光射线”。最早对该现象进行系统研究并使其发扬光大的是克鲁克斯，他改进了真空管（克鲁克斯管）。
汤姆逊的实验建立在克鲁克斯管的基础上的。
关于阴极射线，汤姆逊对它提出以下假设：
- 阴极射线是带电粒子流
- 粒子携带负电荷
- 粒子来自阴极金属
亥姆霍兹线圈
亥姆霍兹线圈的作用是提供一个均匀的磁场。在汤姆逊实验中所使用的磁场就是由亥姆霍兹线圈提供的。
我们不在此谈论该线圈实现的具体细节（可以再写一篇笔记了）。
氢原子的荷质比
在汤姆逊实验之前，科学界认为（具体细节不做赘述）：
- 氢离子 \(\ce{H+}\) 是当时已知的最小带电粒子
- 氢离子 \(\ce{H+}\) 的荷质比的数量级约为 \(10^8 \text{C/kg}\)
实验
实验装置简单来说，就是在一个真空管的两端接上高压，然后观察阴极射线的行为。
真空管的内部，阴极和阳极之间可以分为四个部分：
- 发射区
- 准直区
- 偏转区
- 荧光屏
发射区、准直区
阴极电子在高压作用下，从阴极发射出来，然后进入准直区。准直区的作用是筛选出特定方向的电子流。这样，进入偏转区的所有电子的运动方向一致，但速度不一致。
发射区与准直区的总体作用就是让沿直线方向的阴极射线笔直射入偏转区。进入偏转区的阴极射线中的电子方向基本相同，但速度存在分布（不一定相同）
偏转区、荧光屏
在真空管的偏转区，汤姆逊人为构建了一个相互垂直的静电场与均匀磁场。
设定阴极射线电子束的飞行方向沿 \(x\) 轴正方向，静电场沿 \(y\) 轴正方向，磁场沿 \(z\) 轴正方向。
汤姆逊首先单独施加电场（不加磁场），观察并测量电子束在荧光屏上的偏转情况——通过肉眼观察荧光屏的落点在 \(y\) 轴上的偏移量（由于电子束中各个电子的速度不同，因此实际上荧光屏的落点会形成一个分布，即“光斑”。这里不讨论细节，大多数教科书中介绍这个实验的时候会假设落点是一个“点”）。
假设电子进入偏转区时速度为 \(v\)，偏转极板（即电场宽度）为 \(L\)，极板末端到荧光屏的水平距离为 \(D\)。计算偏转距离 \(y\) 一共有两个阶段：
- 电子从进入电场到刚刚离开电场，产生偏转 \(y_1\)，用时 \(t_1 = L/v\)。 \[ y_1 = \frac{1}{2}\frac{eE}{m}\left(\frac{L}{v}\right)^2 = \frac{eEL^2}{2mv^2} \]
此时电子在 \(y\) 轴方向上的速度为 \(v_y = \frac{eE}{m}t_1 = \frac{eEL}{mv}\)。
- 电子从离开电场到打在荧光屏上，产生偏转 \(y_2\)，用时 \(t_2 = D/v\)。 \[ y_2 = v_y t_2 = \frac{eELD}{mv^2} \]
总偏转距离 \(y\) 为：
\[ y = y_1 + y_2 = \frac{eEL}{mv^2}\left( \frac{L}{2}+D \right) \]
下一步，汤姆逊在保持电场不变的情况下，施加垂直于电子运动方向的磁场，并仔细调节磁场的大小，使得电子束重新沿真空管的中心轴线（\(x\) 轴）前进——通过肉眼观察荧光屏的落点是否回到中心位置。此时，电子受到的电场力与磁场力平衡，即
\[ eE = evB \]
\(e\) 代表单个电子的电荷量。这是因为汤姆逊认为阴极射线由一群离散的、同一的粒子形成，这些粒子的带电量相同，均为 \(e\)。则上式与 \(neE = nevB\) 是等价的。
由此可得水平电子束中电子的速度为：
\[ v = \frac{E}{B} \]
将 \(v = E/B\) 代入前面的偏转公式，得到：
\[ y = \frac{eEL}{m \left(\frac{E}{B}\right)^2}\left( \frac{L}{2}+D \right) = \frac{eEL B^2}{m E^2}\left( \frac{L}{2}+D \right) \]
化简得到 \(e/m\) 的表达式：
\[ \frac{e}{m} = \frac{y E}{B^2 L\left( \frac{L}{2}+D \right)} \]
注意到上式右侧的所有物理量（\(y,E,B,L,D\)）均可通过实验直接测量或控制，因此可以计算出 \(e/m\) 的值。
结果
汤姆逊通过实验测得电子的荷质比 \(e/m\) 约为 \(0.7 \times 10^{11}\) 至 \(0.9 \times 10^{11} \text{ C/kg}\)。这个数值具有划时代的意义，因为它比当时已知的“最小带电粒子”——氢离子（\(\ce{H+}\)）的荷质比（约 \(10^8 \text{ C/kg}\)）大出了整整 1000 倍。这意味着，要么这种微粒携带了惊人的电荷，要么它的质量微小到不可思议。
汤姆逊最终预言了后者——电子是一种比原子小的多的“微粒” (Corpuscle)。